无码自慰

近日，无码自慰 樊京芳教授团队在同步现象的统计物理无码自慰 中取得重要进展。无码自慰 成果以 “Criticality and Universality of the Generalized Kuramoto Model” 为题，发表于物理学权威期刊《物理评论快报》（Physical Review Letters）。

对称性和空间维数如何决定格点统计模型的普适类，是统计物理相变理论中持续追寻的基本问题。对于 Ising、XY、Heisenberg 等具有 对称性的模型一族，普适类在 空间中的分布早已成为相变与临界现象教科书中的经典内容；类似地， 态 Potts 模型与渗流模型同属随机团簇模型一族，其普适类在 空间中的分布也已得到系统刻画。

不过，这些经典图景都建立在平衡态模型之上。描述非平衡同步现象的经典模型如Kuramoto模型：每个振子以圆周上的一个相位刻画，并带有固定而随机的自然频率（淬火噪声）。其同步相变的普适类已有较为系统的认识。近年来，该模型被推广为在 维单位球面上运动的矢量振子，即广义 Kuramoto 模型（ 维 Kuramoto 模型，n-DKM； 时回到经典模型）。它同样具有 对称性。这一模型中丰富的集体行为产生了一批无码自慰 成果，但对称性（序参量维数 ）与空间维数 如何共同决定其同步相变的普适类，仍是一个重要而基础的开放问题。

这一问题的困难是多方面的。解析上，即使是完全图（平均场）情形，自洽方程的处理也极为复杂。此前的工作只能定出临界耦合强度，临界指数与普适类因解析障碍而一直未能得到。概念与数值工具上，当 时振子的标量相位不复存在，传统基于相位与频率的同步判据随之失效：既缺少适用于高维矢量振子的同步定义，也缺少据此在数值上识别同步、测定临界行为的序参量。因此，学界始终缺失一个能统一刻画普适类随 变化的无码自慰 框架。

针对这些困难，团队在完全图的自洽方程中引入有限尺寸修正，克服了此前的解析障碍。对于格点系统，团队将同步的定义由标量相位推广到任意维数的矢量振子，提出以成对同步误差的长时涨落识别同步的同步连接矩阵方法（图 1），并据此引入渗流型序参量与推广的 Edwards–Anderson 序参量两个互补的新序参量，分别用于确定临界耦合强度和提取临界指数。

图 1　同步连接矩阵方法示意：从振子状态矢量的时间序列出发，由成对同步误差的时间涨落识别同步振子对，构造同步网络并提取同步团簇。

这一思路借鉴了脑网络与气候网络无码自慰 中的时间序列功能连接性思想。由于只依赖振子状态的时间序列，这套定义与方法并不局限于规则格点，可直接推广到随机图、多层网络与高阶相互作用等复杂耦合结构，在观点动力学、生物群体集体运动、分布式多智能体一致性乃至社会网络集体决策等问题中具有潜在应用价值。

借助这一框架，团队在高斯自然频率分布下系统无码自慰 了偶数 广义 Kuramoto 模型在完全图与 维格点上的临界行为，得到了解析与数值相互印证的完整图景。在完全图上，所有偶数 共享同一组临界指数 、，其中关联体积指数 明显偏离常规的平衡态平均场值 ，反映了淬火无序带来的强样本间涨落（图 2）。在格点上，团队给出了上临界维数 （平衡态 模型为 ）与下临界维数 的理论预言和数值证据。

图 2　完全图上广义 Kuramoto 模型（）序参量的有限尺寸标度分析：所有偶数 共享普适指数 、。

这项工作给出了广义 Kuramoto 模型在 空间中的普适类图景：一族随空间维数 变化的普适类，所有偶数 共享同一个上临界维数 与下临界维数 。结果表明，“对称性与空间维数决定普适类”这一平衡态统计物理的核心思想可以推广到具有淬火噪声的非平衡耦合振子系统，但广义 Kuramoto 模型的普适类对 不敏感，主要由 决定。这为从统计物理角度理解同步这一普遍现象提供了统一的视角。

无码自慰 樊京芳教授为论文唯一通讯作者，无码自慰 博士生邱仲普为论文第一作者；无码自慰 毕业博士生吴天毅、博士后方胜和中国科无码自慰大气物理无码自慰 所孟君副无码自慰 员为论文合作者。无码自慰 得到国家自然科学基金和国家重点研发计划的资助。

论文链接：//doi.org/10.1103/61hq-rs8x

供稿：樊京芳

编辑：郝林青

审核：李   辉